シンプラル法律事務所
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| もう一度高校数学 | ||
| ☆１章 数とはナニか？ | ||
| ◆ | の底ｅ | |
| ☆２章 式とはナニか？ | ||
| ☆３章 方程式・不等式 | ||
| ☆１２章 論理 | ||
| ◆ | ◆１２６ 命題とはナニか？ | |
| ◆ | ◆１２７ 条件の否定 | |
| ◆ | ◆１２８ 必要十分条件 | |
| ◆ | ◆１２９ 命題の逆・裏・対偶 | |
| ◆ | ◆１３０ 対偶証明法 | |
| ◆ | ◆１３１ 背理法 | |
| ◆ | ◆１３２ 数学的帰納法 | |
| ☆１３章 場合の数・確率 | ||
| マンガで分かる微分積分 | ||
| ★プロローグ 関数って何だろう | ||
| ◆ | ||
| ◆ | の底ｅ | |
| ★第１章 関数をはしょって要約することが微分 | ||
| ◆ | ◆１ 関数に近似することのメリット | |
| 知りたいことを求める時、分かりやすい関数で近似すると物事が見えてくる。 | ||
| ◆ | ◆２ 誤差率に注目してみよう | |
| 誤差率：ｘを起点に変化させた時ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）の値の食い違いがｘの変化分の何％にあたるかをみるもの。 | ||
| ◆ | ◆３ 生活にだって応用の効く関数 | |
| ◆ | ◆４ 真似っこ１次関数の求め方 （ｐ３９） | |
| ★第２章 微分の技を身に付けよう | ||
| ◆ | ◆１ 和の微分 | |
| ※ | ※公式２－１ 和の微分公式 | |
| ◆ | ◆２ 積の微分 | |
| ※ | ※公式２－２ 積の微分公式（ｐ５３） | |
| ※ | ※公式２－３ ｈ（ｘ）～ｈ’（ａ）（ｘ－ａ）＋ｈ（ａ） ⇒ ｈ（ｘ）－ｈ（ａ）～ｈ’（ａ）（ｘ－ａ） 左辺：追加的売上げ ｘ－ａ：増産 |
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| ◆ | ◆３ 多項式の微分 | |
| ※ | ※公式２－４ ｎ次の関数の導関数 | |
| ※ | ※公式２－５ 和、定数倍、ｘ＾ｎの微分公式 | |
| 和の微分公式 定数倍の微分公式 ｘ＾ｎの微分公式 |
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| ※ | ※公式２－６ 商の微分公式 | |
| ※ | ※公式２－７ 合成関数の微分公式 | |
| ※ | ※公式２－８ 逆関数の微分公式 | |
| ◆ | ◆４ 微分＝０で極大・極小がわかる | |
| ※ | ※定理２－１ 極限条件 | |
| ※ | ※定理２－２ 増減の判定条件 | |
| ◆ | ◆５ 平均値の定理 | |
| ※ | ※定理２－３ 平均値の定理 | |
| ※ | ※公式２－６ 商の微分公式 | |
| ※ | ※公式２－７ 合成関数の微分公式 | |
| ※ | ※公式２－８ 逆関数の微分公式 | |
| ★第３章 積分ってなめらかに変化する量を集計することさ | ||
| ※ | ※公式３－１ 積分の公式 | |
| ★第４章 苦手な関数は積分で克服せよ | ||
| ★第５章 テイラー展開って真似っこ関数のすぐれもの | ||
| ★第６章 複数の原因から１個だけ取り出すのが偏微分 | ||
| 大学の微分積分 | ||
| ★第１章 まずは高校の復習から | ||
| ◆ | ◆１ 極限の記号 | |
| ◆ | ◆２ 自然対数の底ｅ | |
| ◆ | ◆３ 三角関数の極限 | |
| ◆ | ◆４ 逆関数 | |
| ◆ | ◆５ 双曲線関数 | |
| ★第２章 １変数の微分 | ||
| 大学数学ことはじめ | ||
| ★Ⅰ 数理科学基礎共通資料 | ||
| ◆ | ◆第１章 集合と写像 | |
| ◇ | ◇１ 集合 | |
| ■ | ■１．１ 集合とは何か | |
| 集合：数学的対象が集まったもの 元（要素）：集合をなす１つ１つの集学的対象 |
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| ■ | ■１．２ 所属関係 | |
| 数学的対象ａが集合Ａをなす元の１つ⇒ａ∈Ａと表し、ａはＡに属する。 | ||
| ２つの集合Ａ、Ｂが等しいのは、ｘ∈Ａとｘ∈Ｂが互いに同値になるとき。 | ||
| ■ | ■１．３ 集合の例（整数系） | |
| 自然数１，２，３．．．をもれなく１つずつ集めて得られる集合⇒Ｎ 整数．．．－２、－１、０、１、２、３．．．の集合⇒Ｚ |
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| 有理数：整数を０でない整数で割った形の分数としてあらわされる数⇒その集合はＱ | ||
| 直線上の点の表す数⇒実数⇒その集合はＲ 直線上の点は実数と１対１に対応⇒直線とは実数全体の集合Ｒのこと。 有理数でない実数＝無理数 |
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| ■ | ■１．４ 空集合 | |
| 全く元を持たない集合＝空集合⇒∅ | ||
| ■ | ■１．５ 集合の表記法 | |
| 有限個の元からなる集合⇒{ }で括る 空集合⇒{ } |
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| 集合の概念は、何が集合に属するかだけに注目⇒重複や順序の違いは無視 ⇒ {１，２}＝{２，１}＝{２，１，２} |
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| 集合Ｘが有限集合であること⇒|Ｘ|＜∞または＃Ｘ＜∞と表す。 有限集合Ｘの元の個数を|Ｘ|または＃Ｘと表す |
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| ■ | ■１．６ 包含関係と部分集合 | |
| Ａの元がすべてＢの元でもある時 ｘ∈Ａならばｘ∈Ｂ ⇒ＡはＢに含まれるといい、Ａ⊂Ｂと表す。 ＡはＢの部分集合。 |
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| Ａ＝Ｂのとき⇒Ａ⊂Ｂ、Ｂ⊂Ａも成立。 Ａ⊂ＢとＢ⊂Ａがともに成立⇒Ａ＝Ｂ |
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| Ａ⊂ＢかつＡ≠Ｂであるとき、ＡはＢに真に含まれると言い、ＡはＢの真部分集合であるとも言う。 | ||
| 所属関係∈と 包含関係⊂ の違いを明瞭に認識する必要。 |
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| 正しい： １∈{１} {１}⊂{１} |
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| 誤り： {１}∈{１} １⊂{１} |
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| 誤り： {１}∈{１，２}、{２}∈{１，２}、{１，２}∈{１，２} １⊂{１，２}、２⊂{１，２} |
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| 文献によっては、ＡがＢに含まれるときに、Ａ⊆Ｂと表し、 ＡがＢに真に含まれるときにＡ⊂Ｂと表すこともある。 |
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| ◇ | ◇２ 集合の構成法 | |
| 集合を定めるためには、数や点などの数学的対象が集合に属するかどうか判定する条件を与えればよい。 | ||
| ■ | ■２．１ 条件とは何か | |
| 集合Xの元を動く変数ｘに関する主張であって、 ｘの値によって成立する（真となる）か成立しない（偽となる）か定まっているものを ｘに関する条件と呼ぶ。 |
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| 変数ｘに関する条件を一般に現すのにP（ｘ）のように書く。 条件P（ｘ）が真となるような変数ｘの値について、そのようなｘは「P（ｘ）を満たす」という。 |
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| ２つの条件P（ｘ）、Q（ｘ）が両方とも成立する条件を「P(x)かつQ（ｘ）」と言い、 これをP（ｘ）∧Q（ｘ）と表す。 |
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| P（ｘ）とQ（ｘ）の少なくとも一方が成立する条件を「P（ｘ）またはQ（ｘ）」と言い、 これをP（ｘ）∨Q（ｘ）と表す。 |
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| ２つの条件P（ｘ）とQ（ｘ）をコンマでつないでP（ｘ），Q（ｘ）と書き、これを１つの条件と見る場合には、 P（ｘ）かつQ（ｘ）を意味する。 |
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| ■ | ■２．２ 条件で与えられる部分集合 | |
| 集合Xの元ｘで条件P（ｘ）を満たすもの全体からなる集合A： A＝{ｘ∈X｜P(x)} このようにあらわされる集合Aについてｘ∈Aとなることとｘ∈XかつP（ｘ）となることは、互いに同値。 |
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| 実数ａに対して、集合Ｒ＞ａ及びＲ≧ａを次のように定める。 Ｒ＞ａ＝{ｘ∈Ｒ｜ｘ＞ａ}、Ｒ≧ａ＝{ｘ∈Ｒ｜ｘ≧ａ} |
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| ■ | ■２．３ 集合の交叉と合併 | |
| 集合Ｘの２つの部分集合Ａ、Ｂに対して、次のように表す。 Ａ∩Ｂ＝{ｘ∈Ｘ｜ｘ∈Ａかつｘ∈Ｂ} Ａ∪Ｂ＝{ｘ∈Ｘ｜ｘ∈Ａまたはｘ∈Ｂ} |
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| Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝{ｘ∈Ｘ｜ｘ∈Ａかつｘ∈Ｂかつｘ∈Ｃ} Ａ∪Ｂ∪Ｃ＝{ｘ∈Ｘ｜ｘ∈Ａまたはｘ∈Ｂまたはｘ∈Ｃ} |
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| 分配則 （Ａ∩Ｂ）∪Ｃ＝（Ａ∪Ｃ）∩（Ｂ∪Ｃ） （Ａ∪Ｂ）∩Ｃ＝（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ） |
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| ■ | ■２．４ 差集合 | |
| 集合Xの２つの部分集合A、Bに対して、次のように表す。 A |
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| ◇ | ◇３ 集合の直積 | |
| ◇ | ◇４ 写像 | |
| ◇ | ◇５ 全射・単射と逆写像 | |
| ◆ | ◆第２章 述語論理 | |
| ◇ | ◇１ 述語論理 | |
| ◇ | ◇２ 上界と下界 | |
| ◇ | ◇３ 上限と下限 | |
| ◇ | ◇４ 関数の極大と極小 | |
| ◆ | ◆第３章 関数の極限 | |
| ◆ | ◆第４章 導関数と原始関数 | |
| ◆ | ◆第５章 種々の関数得 | |
| ◆ | ◆第６章 微分方程式入門 | |
| ◆ | ◆第７章 複素数と多項式 | |
| ◆ | ◆第８章 平面の一次変換 | |
| ◆ | ◆第９章 座標空間と数ベクトル | |
| ◆ | ◆第１０章 ニ変換関数のグラフ | |
| ◆ | ◆第１１章 偏微分係数と接面図 | |
| ◆ | ◆第１２章 行列とその演算 | |
| ◆ | ◆第１３章 千型写像と行列 | |
| ◆ | ◆第１４章 行列の基本変形 | |
| ◆ | ◆数学で用いられる種々の記号 | |
| ◆ | ◆数学で用いられる種々の記法 | |